Решение задачи на тему
Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию и построить график. 2 2 2 x x y
- Транспортные средства
Условие:
Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию и
построить график.
2
2
2
x
x
y
Решение:
Для начала, давайте проанализируем данную функцию и определим ее область определения. Функция имеет вид:
y = x^2 - 2/x^2
Область определения функции определяется делением на ноль в знаменателе. Так как в данной функции знаменатель равен x^2, то функция определена для всех значений x, кроме x = 0.
Теперь рассмотрим производную функции, чтобы определить экстремумы и точки перегиба. Для этого возьмем производную функции y по x:
y' = 2x + 4/x^3
Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
2x + 4/x^3 = 0
Умножим обе части уравнения на x^3, чтобы избавиться от знаменателя:
2x^4 + 4 = 0
2x^4 = -4
x^4 = -2
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то данное уравнение не имеет решений. Следовательно, у данной функции нет точек экстремума.
Чтобы найти точки перегиба, нужно найти вторую производную функции. Возьмем производную от производной:
y'' = 2 - 12/x^4
Чтобы найти точки перегиба, приравняем вторую...
