Решение задачи на тему
доказать (не используя теорему сложения), что для любых двух событий А и В справедливо соотношение Р(А∪ В)⩽Р(А) +Р(В)
- Теория вероятностей
Условие:
доказать (не используя теорему сложения), что для любых двух событий А и В справедливо соотношение Р(А∪ В)⩽Р(А) +Р(В)
Решение:
Для доказательства данного соотношения, нам понадобится использовать неравенство Бонферрони-Шидмакера.
Неравенство Бонферрони-Шидмакера утверждает, что для любых событий A и B выполняется следующее неравенство:
P(A ∪ B) ≤ P(A) + P(B).
Данное неравенство может быть доказано с использованием принципа включения-исключения.
Для начала, рассмотрим событие A ∪ B. Это событие происходит, если происходит либо событие A, либо событие B, либо оба события одновременно.
Мы можем представить событие A ∪ B в виде объединения трех...
