В треугольнике АВС с целочисленными сторонами АС = 2024. Биссектриса LBAC пересекает сторону ВС в точке D. Оказалось, что АВ = CD. Найдите д...
Условие:
В треугольнике АВС с целочисленными сторонами АС = 2024. Биссектриса LBAC пересекает сторону ВС в точке D. Оказалось, что АВ = CD. Найдите длину стороны ВС.
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой биссектрисы.
Теорема биссектрисы гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух других сторон треугольника.
В нашем случае, биссектриса LBAC делит сторону ВС на две части: BD и DC. По условию, АВ = CD. Пусть x - длина стороны ВС, тогда BD = x и DC = x.
Согласно теореме биссектрисы, отношение BD к DC должно быть равно отношению сторон AB к AC. То есть, x / x = AB / AC.
Так как стороны AB и AC равны, то отношение AB к AC равно 1. Тогда получаем уравнение:
x / x = 1
Отсюда следует, что x = 1.
Таким образом, длина стороны ВС равна 1.