Статистическое наблюдение показало следующие значения размера месячной выручки индивидуальных предпринимателей сферы услуг, тыс. руб.: 90, 110, 111, 120, 145, 163, 166, 167, 170, 175, 177, 183, 184, 187, 188, 190, 193, 195. Проанализируйте колеблемость данного показателя в наблюдае- мой статистической совокупности, рассчитав: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) среднее квадратическое отклонение; г) дисперсию; д) коэффициент осцилляции; е) коэффициент вариации; ж) относительное
а) Размах вариации - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. В данном случае, наибольшее значение равно 195, а наименьшее значение равно 90. Таким образом, размах вариации равен 195 - 90 = 105 тыс. руб.
б) Среднее линейное отклонение - это среднее арифметическое отклонений каждого значения от среднего значения выборки. Сначала найдем среднее значение выборки:
Сумма всех значений = 90 + 110 + 111 + 120 + 145 + 163 + 166 + 167 + 170 + 175 + 177 + 183 + 184 + 187 + 188 + 190 + 193 + 195 = 3202
Количество значений в выборке = 18
Среднее значение = 3202 / 18 = 178,0 тыс. руб.
Теперь найдем отклонения каждого значения от среднего значения:
90 - 178,0 = -88,0
110 - 178,0 = -68,0
111 - 178,0 = -67,0
120 - 178,0 = -58,0
145 - 178,0 = -33,0
163 - 178,0 = -15,0
166 - 178,0 = -12,0
167 - 178,0 = -11,0
170 - 178,0 = -8,0
175 - 178,0 = -3,0
177 - 178,0 = -1,0
183 - 178,0 = 5,0
184 - 178,0 = 6,0
187 - 178,0 = 9,0
188 - 178,0 = 10,0
190 - 178,0 = 12,0
193 - 178,0 = 15,0
195 - 178,0 = 17,0
Теперь найдем среднее арифметическое отклонений:
(-88,0 - 68,0 - 67,0 - 58,0 - 33,0 - 15,0 - 12,0 - 11,0 - 8,0 - 3,0 - 1,0 + 5,0 + 6,0 + 9,0 + 10,0 + 12,0 + 15,0 + 17,0) / 18 = 0,0
Таким образом, среднее линейное отклонение равно 0,0 тыс. руб.
в) Среднее квадратическое отклонение - это квадратный корень из дисперсии. Для расчета дисперсии, нужно найти среднее квадратов отклонений каждого значения от среднего значения:
(-88,0^2 + -68,0^2 + -67,0^2 + -58,0^2 + -33,0^2 + -15,0^2 + -12,0^2 + -11,0^2 + -8,0^2 + -3,0^2 + -1,0^2 + 5,0^2 + 6,0^2 + 9,0^2 + 10,0^2 + 12,0^2 + 15,0^2 + 17,0^2) / 18 = 158.0
Таким образом, дисперсия равна 158.0 тыс. руб^2.
в) Коэффициент осцилляции - это отношение размаха вариации к среднему значению выборки, умноженное на 100%:
(105 / 178,0) * 100% = 59,0%
г) Коэффициент вариации - это отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению выборки, умноженное на 100%:
(0,0 / 178,0) * 100% = 0,0%
ж) Относительное стандартное отклонение - это отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению выборки, умноженное на 100%:
(158.0 / 178,0) * 100% = 88,8%