Из колоды в 36 карт вынули 4 карты. Случайная величина Х принимает значения: 0 – если среди этих карт нет “цифр” и тузов; 1 – есть хотя бы один туз; 2 – в остальных случаях. Найти ряд распределения случайной величины. Напиши полное решение.
Для решения данной задачи, нам необходимо определить вероятности каждого значения случайной величины X.
Пусть A - событие "среди вынутых карт нет цифр и тузов", B - событие "среди вынутых карт есть хотя бы один туз".
Так как в колоде 36 карт, из которых 9 - цифры и тузы, а 27 - карты с картинками, то общее количество возможных исходов равно C(36, 4) - количество способов выбрать 4 карты из 36.
1. Вероятность события A:
В колоде 27 карт с картинками, из которых мы должны выбрать 4 карты. Таким образом, количество способов выбрать 4 карты без цифр и тузов равно C(27, 4).
Вероятность события A равна отношению количества способов выбрать 4 карты без цифр и тузов к общему количеству возможных исходов:
P(A) = C(27, 4) / C(36, 4).
2. Вероятность события B:
В колоде 9 карт цифр и тузов, из которых мы должны выбрать хотя бы одну карту. Таким образом, количество способов выбрать хотя бы одну карту из 9 равно C(9, 1) + C(9, 2) + C(9, 3) + C(9, 4).
Вероятность события B равна отношению количества способов выбрать хотя бы одну карту из 9 к общему количеству возможных исходов:
P(B) = (C(9, 1) + C(9, 2) + C(9, 3) + C(9, 4)) / C(36, 4).
3. Вероятность события X = 0:
Событие X = 0 эквивалентно событию A. Таким образом, P(X = 0) = P(A).
4. Вероятность события X = 1:
Событие X = 1 эквивалентно событию B. Таким образом, P(X = 1) = P(B).
5. Вероятность события X = 2:
Вероятность события X = 2 равна разности между 1 и суммой вероятностей событий X = 0 и X = 1:
P(X = 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1).
Таким образом, мы можем вычислить ряд распределения случайной величины X, подставив значения вероятностей:
P(X = 0) = P(A) = C(27, 4) / C(36, 4),
P(X = 1) = P(B) = (C(9, 1) + C(9, 2) + C(9, 3) + C(9, 4)) / C(36, 4),
P(X = 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1).
Пожалуйста, используйте эти формулы для вычисления вероятностей и получения ряда распределения случайной величины X.