Решение задачи
В треугольнике АВС точки М и N расположены на сторонах АВ и ВС соответственно так, что AM : MB BN : NC 1: 3 . Прямые MN и AC пересекаются...
Условие:
В треугольнике АВС точки М и N расположены на сторонах АВ и ВС соответственно так, что AM : MB BN : NC 1: 3 . Прямые MN и AC пересекаются в точке K. Найдите отношение AK :CK .
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Менелая.
Пусть AM = x и MB = 3x (согласно условию задачи), тогда AC = AM + MB = x + 3x = 4x.
Также пусть BN = 3y и NC = y (согласно условию задачи), тогда BC = BN + NC = 3y + y = 4y.
Применяя теорему Менелая к треугольнику ABC и прямой MN, получаем:
AK/KB * BM/MC * CN/NA = 1.
Подставляем известные значения:
AK/(4x - AK) * 3x/(4x - 3x) * y/(4y - y) = 1.
Упрощаем:
AK/(4x - AK) * 3x/x * y/3y = 1.
AK/(4x - AK) = 1.
AK = 4x - AK.
2AK = 4x.
AK = 2x.
Таким образом, AK составляет 2/4 = 1/2 от отрезка AC.
Ответ: AK : CK = 1 : 1/2 = 2 : 1.
Похожие работы
Попробуй и другие функции
Решения по другим предметам
А
Б
В
М
П
С
Т
Э