\( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{4 x^{3}-2 x^{2}+x}{3 x^{2}+2 x} \)

Для нахождения предела данной функции при \(x \rightarrow 0\), мы можем применить правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что если предел функции \(f(x)\) при \(x \rightarrow a\) и предел функции \(g(x)\) при \(x \rightarrow a\) равны нулю или бесконечности, и предел их производных \(\frac{f'(x)}{g'(x)}\) существует, то предел отношения \(\frac{f(x)}{g(x)}\) равен пределу \(\frac{f'(x)}{g'(x)}\). Применим это правило к данной функции. Найдем производные функций \(f(x) = 4x^3 - 2x^2 + x\) и \(g(x) = 3x^2 + 2x\): \(f'(x) = 12x^2 - 4x + 1\) \(g'(x) = 6x + 2\) Теперь найдем...