Решение задачи на тему
По каналу связи передаются два сообщения. Если послано сообщение А, то с вероятностью 0.9 принимается сигнал 1 s и с вероятностью 0.1 – сигн...
- Теория вероятностей
Условие:
По каналу связи передаются два сообщения. Если послано сообщение А, то с
вероятностью 0.9 принимается сигнал
1
s
и с вероятностью 0.1 – сигнал
2
s
. При посылке
сообщения В сигнал
1
s
принимается с вероятностью 0.2, а сигнал
2
s – с вероятностью
0.8. а) Зафиксирован сигнал
1
s
. Какова вероятность того, что было послано сообщение А?
б) Решающее пра
Решение:
а) Чтобы найти вероятность того, что было послано сообщение А при зафиксированном сигнале 1s, мы можем использовать формулу условной вероятности:
P(А|1s) = P(А и 1s) / P(1s)
Вероятность P(А и 1s) можно найти, умножив вероятность послать сообщение А (0.5) на вероятность принять сигнал 1s при посланном сообщении А (0.9):
P(А и 1s) = 0.5 * 0.9 = 0.45
Вероятность P(1s) можно найти, сложив вероятность послать сообщение А и принять сигнал 1s (0.5 * 0.9) с вероятностью послать сообщение В и принять сигнал 1s (0.5 * 0.2):
P(1s) = 0.5 * 0.9 + 0.5 * 0.2 = 0.45 + 0.1 = 0.55
Теперь мы можем найти вероятность P(А|1s):
P(А|1s) = 0.45 / 0.55 ≈ 0.818
Таким образом, вероятность того, что было послано сообщение А при зафиксированном сигнале 1s, составляет около 0.818 или 81.8%.
б) Для решения второй части задачи нам необходимо использовать решающее правило максимальной апостериорной вероятности (MAP).
MAP говорит нам,...
