Обнаруживаемый сигнал описывается соотношением s(t)=10^(-5) S(t)cos(2π⋅10^8 t-β) [B], 0≤t≤7⋅10 ^(-6) c, где – случайная величина, а огиб...

15 мая 2025
Теория вероятностей

Условие:

Обнаруживаемый сигнал описывается соотношением s(t)=10^(-5) S(t)cos(2π⋅10^8 t-β) [B], 0≤t≤7⋅10 ^(-6) c, где – случайная величина, а огибающая S(t) принимает значения +1 или –1 в соответствии с кодом - + - - + + + , причем длитель-ность одного элемента составляет 10–6 с. При какой СПМ помехи типа белый шум вероятности ложной тревоги и правильного обна-ружения будут равны 10–6 и 0,9 соответственно? Изобразить схему обнаружителя и определить порог.

Решение:

Для определения СПМ (среднего числа импульсов помехи на единицу времени) типа белого шума, при котором вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения равны 10^(-6) и 0.9 соответственно, мы можем использовать формулу Неймана-Пирсона. Сначала определим порог обнаружения. Порог является значением сигнала, при котором обнаружитель принимает решение об обнаружении сигнала. В данном случае, порог можно выбрать равным нулю, так как сигнал описывается как синусоида, которая может принимать положительные и отрицательные значения. Следующим шагом является определение статистики обнаружения. В данном случае, мы можем использовать амплитуду сигнала как статистику обнаружения. Таким образом, статистика обнаружения будет равна |s(t)| = |10^(-5) S(t)cos(2π⋅10^8 t-β)|. Для определения СПМ помехи типа белый шум, мы можем использовать формулу: СПМ = (P_fa / P_d) * (1 / T), где P_fa - вероятность...