x → ± ∞ 2 + 4 x 2 + 3 x 3 x 3 − 7 x − 10 l i m 𝑥 → ± ∞ 2 + 4 𝑥 2 + 3 𝑥 3 𝑥 3 − 7 𝑥 − 1 0
Условие:
x → ± ∞ 2 + 4 x 2 + 3 x 3 x 3 − 7 x − 10 l i m 𝑥 → ± ∞ 2 + 4 𝑥 2 + 3 𝑥 3 𝑥 3 − 7 𝑥 − 1 0
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать правило Лопиталя, которое позволяет найти предел функции, когда числитель и знаменатель стремятся к бесконечности или к нулю.
Для начала, найдем производные числителя и знаменателя:
f'(x) = 8x + 12x^2 + 9x^2 - 7 g'(x) = 6x^2 - 21
Теперь найдем предел отношения производных при x стремящемся к бесконечности:
lim(x->∞) f'(x)/g'(x) = lim(x->∞) (8x + 12x^2 + 9x^2 - 7)/(6x^2 - 21)
Поделим каждый член наибольшей степени x:
lim(x->∞) (8 + 12/x + 9/x^2 - 7/x^2)/(6/x^2 - 21/x^2)
Теперь, когда x стремится к бесконечности, все члены, содержащие x, стремятся к нулю:
lim(x->∞) (8 + 0 + 0 - 0)/(0 - 0)
Таким образом, предел равен:
lim(x->∞) f'(x)/g'(x) = 8/0
Однако, здесь возникает неопределенность вида "8/0", что означает, что предел не существует.
