В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен удвоенному углу А, ВН – высота, проведенная к гипотенузе. Найдите отношение АН:СН.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников. Пусть АН = x и СН = y. Тогда, по условию задачи, угол С равен удвоенному углу А. Пусть угол А равен α, тогда угол С равен 2α. Так как треугольник АВС прямоугольный, то угол В равен 90°. Также из условия задачи следует, что ВН – высота, проведенная к гипотенузе. Используя свойства прямоугольных треугольников, мы можем записать следующие соотношения: sin α = x / AB, cos α = y / AB. Также, по...