Угол между высотой прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, и одним из катетов равен 30°. Этот катер равен 8 см. Найдите гипоте...
Условие:
Угол между высотой прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, и одним из катетов равен 30°. Этот катер равен 8 см. Найдите гипотенузу.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
Пусть гипотенуза треугольника равна H, а катет равен 8 см. Угол между высотой, опущенной на гипотенузу, и катетом равен 30°.
Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, тангенс угла 30° равен отношению высоты к катету.
Тангенс 30° = высота / 8
Тангенс 30° = (1/√3)
Теперь мы можем решить уравнение:
(1/√3) = высота / 8
Высота = (1/√3) * 8
Высота = (8/√3) см
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу:
H^2 = 8^2 + (8/√3)^2
H^2 = 64 + 64/3
H^2 = (192 + 64) / 3
H^2 = 256 / 3
H = √(256 / 3)
H ≈ 15.08 см
Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника примерно равна 15.08 см.