Материальная точка начинает движение по окружности радиусом 0,25 м с тангенциальным ускорением 3 м/с?. Найти отношение нормального и тангенц...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо найти нормальное ускорение через (С+1) секунд после начала движения материальной точки по окружности.
Нормальное ускорение (a_n) можно найти, используя следующую формулу:
a_n = v^2 / r,
где v - скорость материальной точки, r - радиус окружности.
Тангенциальное ускорение (a_t) дано в условии и равно 3 м/с^2.
Для нахождения скорости (v) материальной точки через (С+1) секунд после начала движения, мы можем использовать формулу:
v = v_0 + a_t * t,
где v_0 - начальная скорость, t - время.
В данном случае, начальная скорость (v_0) равна 0, так как материальная точка начинает движение с покоя.
Таким образом, скорость (v) через (С+1) секунд после начала движения будет равна:
v = a_t * (С+1).
Теперь мы можем подставить найденное значение скорости (v) в формулу для нормального ускорения (a_n):
a_n = (a_t * (С+1))^2 / r.
Таким образом, отношение нормального и тангенциального ускорения через (С+1) секунд после начала движения будет равно:
a_n / a_t = ((a_t * (С+1))^2 / r) / a_t.
Упрощая выражение, получаем:
a_n / a_t = (a_t * (С+1))^2 / (a_t * r).
a_n / a_t = (С+1)^2 / r.
Таким образом, отношение нормального и тангенциального ускорения через (С+1) секунд после начала движения равно (С+1)^2 / r.