Для нагревания некоторого количества газа с молярной массой M = 28 г/моль на DT = 14 K при p = const требуется количество теплоты Q = 10 Дж....
Условие:
Для нагревания некоторого количества газа с молярной массой M = 28 г/моль на DT = 14 K при p = const требуется количество теплоты Q = 10 Дж. Чтобы охладить его на ту же DT при V = const требуется отнять Q = 8 Дж. Определить массу газа. (Ответ дать с точностью до сотых)
Запишите число: Масса газа, г ___________________________
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:
Q = n * C * ΔT,
где Q - количество теплоты, n - количество вещества газа (в молях), C - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении, ΔT - изменение температуры.
Для нагревания газа при постоянном давлении, количество теплоты можно выразить следующим образом:
Q1 = n * Cp * ΔT,
где Cp - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении.
Аналогично, для охлаждения газа при постоянном объеме, количество теплоты можно выразить следующим образом:
Q2 = n * Cv * ΔT,
где Cv - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.
Из условия задачи, у нас есть два уравнения:
Q1 = 10 Дж, Q2 = 8 Дж, ΔT = 14 K.
Мы также знаем, что молярная масса газа M = 28 г/моль.
Для решения задачи, нам нужно найти количество вещества газа n, которое можно выразить следующим образом:
n = m / M,
где m - масса газа, M - молярная масса газа.
Подставляя все известные значения в уравнения, получаем:
10 = (m / M) * Cp * 14, 8 = (m / M) * Cv * 14.
Разделив первое уравнение на второе, получаем:
10/8 = (Cp / Cv).
Молярные теплоемкости Cp и Cv зависят от типа газа. Для большинства двухатомных газов, отношение Cp/Cv примерно равно 1.4. Поэтому, мы можем предположить, что Cp/Cv = 1.4.
Теперь, мы можем решить уравнения:
10/8 = (1.4), m = (10 * M * 8) / (14 * 1.4).
Подставляя значение M = 28 г/моль, получаем:
m = (10 * 28 * 8) / (14 * 1.4) = 80 г.
Таким образом, масса газа составляет 80 г. Ответ: 80 г.
