Выяснить будет ли линейно-зависима данная система векторов а1=(-1,-5,-4,-2); а2=(-7,-1,2,0); а3=(-17,-17,-16,-6).
Условие:
Выяснить будет ли линейно-зависима данная система векторов а1=(-1,-5,-4,-2); а2=(-7,-1,2,0); а3=(-17,-17,-16,-6).
Решение:
Для определения, является ли данная система векторов линейно-зависимой или линейно-независимой, мы можем составить матрицу из этих векторов и проверить ее ранг.
Составим матрицу из данных векторов:
A = [-1 -7 -17 -5 -1 -17 -4 2 -16 -2 0 -6]
Затем приведем матрицу A к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования строк. Если в процессе приведения матрицы к ступенчатому виду найдется строка, состоящая только из нулей, то система векторов будет линейно-зависимой. В противном случае, система векторов будет линейно-независимой.
Приведем матрицу A к ступенчатому виду:
A = [-1 -7 -17 0 -36 -36 0 0 0 0 0 0]
Как видно из приведенной матрицы, последние две строки состоят только из нулей. Это означает, что система векторов линейно-зависима.
Таким образом, данная система векторов является линейно-зависимой.