Вычислите площадь области, ограниченной кривыми: x^2-6x+y^2=0, y=x/(sqrt3), x^2-10x+y^2=0, y=xsqrt3

Для вычисления площади области, ограниченной кривыми, мы можем использовать метод интегрирования. Однако, перед тем как приступить к вычислениям, давайте сначала построим графики данных кривых, чтобы убедиться, что мы правильно понимаем их форму. Первая кривая задана уравнением x^2 - 6x + y^2 = 0. Преобразуем это уравнение, чтобы выразить y через x: y^2 = 6x - x^2 y = sqrt(6x - x^2) Вторая кривая задана уравнением x^2 - 10x + y^2 = 0. Преобразуем это уравнение, чтобы выразить y через x: y^2 = 10x - x^2 y = sqrt(10x - x^2) Теперь построим графики этих кривых: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 6, 100) y1 = np.sqrt(6*x - x**2) y2 = np.sqrt(10*x - x**2) plt.plot(x, y1, label='y = sqrt(6x - x^2)') plt.plot(x, y2, label='y = sqrt(10x - x^2)') plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.legend() plt.grid(True) plt.show() После построения графиков мы видим, что область, ограниченная этими кривыми, представляет собой фигуру, напоминающую пересечение двух окружностей. Теперь мы можем приступить к вычислению площади этой области. Для этого мы можем воспользоваться методом двойного интеграла. Однако, в данном случае, у нас есть более простой способ вычисления площади. Обратим внимание, что область ограничена кривыми y = sqrt(6x - x^2) и y = sqrt(10x - x^2). Мы можем найти точки пересечения этих кривых, чтобы определить границы интегрирования. Для этого приравняем уравнения кривых друг к другу: sqrt(6x - x^2) = sqrt(10x - x^2) Возведем обе части уравнения в квадрат: 6x - x^2 = 10x - x^2 6x = 10x 4x = 0 x = 0 Таким образом, точка пересечения находится в точке (0, 0). Теперь мы можем вычислить площадь области, используя геометрические свойства фигуры. Область ограничена двумя дугами окружностей, и мы можем вычислить...