В магазин поступили яйца с трех агрофирм, 20℅ яиц с первой агрофирмы, 30℅ яиц со второй, остальные с третьей агрофирмы. Известно что 10℅ яиц...
Условие:
В магазин поступили яйца с трех агрофирм, 20℅ яиц с первой агрофирмы, 30℅ яиц со второй, остальные с третьей агрофирмы. Известно что 10℅ яиц на первой агрофирме высшего сорта, на второй 35℅, и на третьей 60℅ яиц высшего сорта. Найдите вероятность того что случайно купленное яйцо окажется высшего сорта
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.
Пусть A - событие "случайно купленное яйцо высшего сорта", B1 - событие "яйцо куплено с первой агрофирмы", B2 - событие "яйцо куплено со второй агрофирмы", B3 - событие "яйцо куплено с третьей агрофирмы".
Мы хотим найти вероятность P(A), то есть вероятность того, что случайно купленное яйцо окажется высшего сорта.
Из условия задачи известно, что 20% яиц с первой агрофирмы, 30% яиц со второй агрофирмы, и остальные яйца с третьей агрофирмы. Это означает, что вероятность события B1 равна 0.2, вероятность события B2 равна 0.3, а вероятность события B3 равна 1 - 0.2 - 0.3 = 0.5.
Также из условия задачи известно, что 10% яиц на первой агрофирме высшего сорта, 35% яиц на второй агрофирме высшего сорта, и 60% яиц на третьей агрофирме высшего сорта. Это означает, что вероятность события A при условии B1 равна 0.1, вероятность события A при условии B2 равна 0.35, а вероятность события A при условии B3 равна 0.6.
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:
P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3)
P(A) = 0.1 * 0.2 + 0.35 * 0.3 + 0.6 * 0.5
P(A) = 0.02 + 0.105 + 0.3
P(A) = 0.425
Таким образом, вероятность того, что случайно купленное яйцо окажется высшего сорта, составляет 0.425 или 42.5%.