Через каждый час измерялось напряжение в электросети . При этом были получены следующие данные : 227, 219, 215, 230, 232, 223, 220, 222, 218, 219, 222, 221, 227, 226, 209, 211, 215, 218, 220, 216, 220, 221, 225, 224, 212, 217, 219, 220. Построить гистограмму , полигон частот, эмпирическую функцию распределения ; оценить вероятность того , что напря
Для начала, построим гистограмму и полигон частот на основе данных, которые вы предоставили.
Гистограмма представляет собой столбчатую диаграмму, где по оси X откладываются интервалы значений, а по оси Y откладывается количество наблюдений, попадающих в каждый интервал.
Полигон частот представляет собой ломаную линию, где по оси X откладываются значения, а по оси Y откладывается относительная частота, то есть количество наблюдений, попадающих в каждый интервал, деленное на общее количество наблюдений.
Для построения гистограммы и полигона частот, нам необходимо разбить данные на интервалы. Для этого можно использовать метод Стерджесса, который определяет количество интервалов по формуле:
k = 1 + 3.322 * log(n)
где k - количество интервалов, n - количество наблюдений.
В нашем случае, у нас есть 28 наблюдений, поэтому:
k = 1 + 3.322 * log(28) ≈ 6.7
Мы округлим это значение до 7, чтобы получить целое число интервалов.
Теперь, разделим диапазон значений на 7 интервалов:
209-212, 212-215, 215-218, 218-221, 221-224, 224-227, 227-230
Посчитаем количество наблюдений, попадающих в каждый интервал:
209-212: 2
212-215: 3
215-218: 4
218-221: 6
221-224: 5
224-227: 4
227-230: 4
Теперь, построим гистограмму и полигон частот:
Гистограмма:
```
6 | *
5 | *
4 | * * *
3 | * *
2 | *
1 |____________________
209-212 212-215 215-218 218-221 221-224 224-227 227-230
```
Полигон частот:
```
0.25 | *
0.20 | *
0.15 | * * *
0.10 | * *
0.05 | *
0.00 |____________________
209-212 212-215 215-218 218-221 221-224 224-227 227-230
```
Теперь, перейдем к оценке вероятности того, что напряжение в электросети будет меньше или равно определенному значению.
Для этого, мы можем использовать эмпирическую функцию распределения (ЭФР), которая представляет собой функцию, показывающую вероятность того, что случайная величина будет меньше или равна определенному значению.
Для каждого значения в наших данных, мы можем вычислить относительную частоту, то есть долю наблюдений, которые меньше или равны этому значению.
Таким образом, эмпирическая функция распределения будет выглядеть следующим образом:
```
209: 0.071
211: 0.107
215: 0.214
218: 0.321
220: 0.464
221: 0.571
225: 0.679
```
Теперь, чтобы оценить вероятность того, что напряжение будет меньше или равно определенному значению, мы можем использовать эмпирическую функцию распределения.
Например, чтобы оценить вероятность того, что напряжение будет меньше или равно 220, мы можем использовать значение, которое соответствует этому значению в эмпирической функции распределения, то есть 0.464.
Таким образом, вероятность того, что напряжение будет меньше или равно 220, составляет 0.464 или 46.4%.
Пожалуйста, обратите внимание, что эти оценки вероятности основаны на предоставленных вами данных и могут быть приближенными. Для более точных оценок, необходимо иметь больше данных и провести дополнительные статистические анализы.
