Вдоль линии электропередач (ЛЭП) происходит три грозовых разряда. Вероятность попадания в ЛЭП первого грозового разряда равна В1=0.16; второ...
Условие:
Вдоль линии электропередач (ЛЭП) происходит три грозовых разряда. Вероятность попадания в ЛЭП первого грозового разряда равна В1=0.16; второго – В2=0.25; третьего – В3=0.35. ЛЭП выходит из строя при одном попадании молнии с вероятностью А1=0.35; при двух попаданиях с вероятностью А2=0.7 и при трех попаданиях с вероятностью А3=0.95. Найти вероятност
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу полной вероятности.
Пусть событие А - ЛЭП выходит из строя, а события B1, B2, B3 - попадание первого, второго и третьего грозового разряда соответственно.
Тогда вероятность выхода ЛЭП из строя можно выразить следующим образом:
P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3)
Из условия задачи, даны вероятности попадания грозовых разрядов в ЛЭП и вероятности выхода ЛЭП из строя при различном количестве попаданий.
P(A|B1) = A1 = 0.35 P(A|B2) = A2 = 0.7 P(A|B3) = A3 = 0.95
P(B1) = В1 = 0.16 P(B2) = В2 = 0.25 P(B3) = В3 = 0.35
Подставляя данные значения в формулу, получаем:
P(A) = 0.35 * 0.16 + 0.7 * 0.25 + 0.95 * 0.35
Вычисляя данное выражение, получаем:
P(A) = 0.056 + 0.175 + 0.3325 = 0.5635
Таким образом, вероятность выхода ЛЭП из строя равна 0.5635 или 56.35%.
