В лыжных гонках участвуют 10 спортсменов из Швеции, 18 спортсменов из России и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены старт...

Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику и вероятность. Изначально в ящике находится 10 синих и 8 белых шаров. Всего в ящике 18 шаров. Вероятность извлечь первый синий шар равна количеству синих шаров (10) поделить на общее количество шаров (18): P(первый синий шар) = 10/18 = 5/9. После извлечения первого синего шара в ящике остается 9 синих и 8 белых шаров. Всего остается 17 шаров. Вероятность извлечь второй синий шар равна количеству оставшихся синих шаров (9) поделить на общее количество оставшихся шаров (17): P(второй синий шар) = 9/17. После извлечения второго синего шара в ящике остается 8 синих и 8 белых шаров. Всего остается 16 шаров. Вероятность извлечь третий синий шар равна количеству оставшихся синих шаров (8) поделить на общее количество оставшихся шаров (16): P(третий синий шар) = 8/16 = 1/2. Так как извлечение шаров происходит последовательно без возвращения, мы можем умножить вероятности каждого шага: P(все три шара синие) = P(первый синий шар) * P(второй синий шар) * P(третий синий шар) = (5/9) * (9/17) * (1/2) = 5/34. Таким образом, вероятность того, что все три шара, извлеченные из ящика, будут синими, равна 5/34.

Для решения этой задачи нужно определить общее количество возможных вариантов порядка выступлений гимнасток и количество вариантов, в которых третьим по счету будет выступление гимнастки из Германии. Общее количество вариантов порядка выступлений можно определить как произведение количества гимнасток из каждой страны. В данном случае это 7 * 8 * 5 = 280. Количество вариантов, в которых третьим по счету будет выступление гимнастки из Германии, можно определить следующим образом: первые две гимнастки могут быть из любой страны, а третья гимнастка должна быть из Германии. Таким образом, количество вариантов будет равно 2 * 1 * 8 = 16. Теперь мы можем найти вероятность того, что третьим по счету будет выступление гимнастки из Германии, разделив количество вариантов, в которых это происходит, на общее количество возможных вариантов: 16 / 280 ≈ 0.0571 Таким образом, вероятность того, что третьим по счету будет выступление гимнастки из Германии, составляет около 0.0571 или около 5.71%.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность прорастания одной семени равна 75%, что означает, что вероятность не прорастания одной семени составляет 25%. Мы хотим найти вероятность того, что из 240 посеянных семян прорастает не более половины. Это означает, что мы хотим найти вероятность того, что прорастает 0, 1, 2, ..., 120 семян. Для каждого значения от 0 до 120 мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(X = k) - вероятность того, что прорастает k семян, n - общее количество семян (240), k - количество проросших семян (от 0 до 120), p - вероятность прорастания одной семени (0.75), C(n, k) - количество сочетаний из n по k. Мы можем просуммировать вероятности для каждого значения k от 0 до 120, чтобы найти искомую вероятность: P(X <= 120) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + ... + P(X = 120). Однако, вычисление этой суммы может быть довольно сложным. Мы можем воспользоваться нормальным приближением биномиального распределения, если n*p и n*(1-p) оба больше 5. В нашем случае, n*p = 240*0.75 = 180 и n*(1-p) = 240*0.25 = 60, поэтому мы можем использовать нормальное приближение. Мы можем использовать формулу для нормального приближения биномиального распределения: P(X <= 120) ≈ P(Z <= (120 + 0.5 - np) / sqrt(np(1-p))), где Z - стандартная нормальная случайная величина. Вычислим значение внутри функции распределения стандартной нормальной случайной величины: (120 + 0.5 - 240*0.75) / sqrt(240*0.75*0.25) ≈ -1.96. Теперь мы можем использовать таблицу значений функции распределения стандартной нормальной случайной величины или калькулятор для нахождения вероятности P(Z <= -1.96). Из таблицы или калькулятора мы получаем, что P(Z <= -1.96) ≈ 0.025. Таким образом, вероятность того, что из 240 посеянных семян прорастает не более половины, составляет примерно 0.025 или 2.5%.

Для решения этой задачи мы можем использовать условную вероятность. Изначально в урне было 6 белых и 5 черных шаров, всего 11 шаров. Затем в урну добавили два белых шара, поэтому теперь в урне всего 13 шаров, из которых 8 белых и 5 черных. Мы хотим найти вероятность того, что все три извлеченных шара будут белыми. Для этого мы можем использовать формулу условной вероятности: P(все три шара белые) = P(первый шар белый) * P(второй шар белый | первый шар белый) * P(третий шар белый | первый и второй шары белые) Вероятность первого шара быть белым равна количеству белых шаров (8) поделенному на общее количество шаров (13): P(первый шар белый) = 8/13 После извлечения первого белого шара, в урне остается 7 белых и 5 черных шаров. Тогда вероятность второго шара быть белым при условии, что первый шар был белым, равна: P(второй шар белый | первый шар белый) = 7/12 После извлечения двух белых шаров, в урне остается 6 белых и 5 черных шаров. Тогда вероятность третьего шара быть белым при условии, что первые два шара были белыми, равна: P(третий шар белый | первый и второй шары белые) = 6/11 Теперь мы можем вычислить итоговую вероятность: P(все три шара белые) = (8/13) * (7/12) * (6/11) ≈ 0.1818 Таким образом, вероятность того, что все три извлеченных шара будут белыми, составляет около 0.1818 или примерно 18.18%.