В классе 10 мальчиков и 15 девочек. На уроке математики 10 человек из класса отвечали у доски. Какова вероятность, что у доски отвечали ровн...

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае, вероятность того, что в одном матче мяч достанется команде "Мотор" равна 0.5, так как шансы у команд равны. Также, нам известно, что в серии из пяти матчей три раза мяч достался "Мотору". Мы можем использовать формулу биномиального распределения для нахождения вероятности того, что в будущем году в такой же серии матчей мяч достанется "Мотору" три раза: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) где P(X=k) - вероятность того, что мяч достанется "Мотору" k раз, n - количество матчей в серии (в данном случае 5), k - количество раз, когда мяч достался "Мотору" (в данном случае 3), p - вероятность того, что мяч достанется "Мотору" в одном матче (в данном случае 0.5). Таким образом, мы можем вычислить вероятность: P(X=3) = C(5, 3) * 0.5^3 * (1-0.5)^(5-3) P(X=3) = 10 * 0.125 * 0.25 P(X=3) = 0.3125 Таким образом, вероятность того, что в будущем году в такой же серии матчей мяч достанется "Мотору" три раза, составляет 0.3125 или 31.25%.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. В данном случае, нам нужно выбрать 4 студента из группы из 25. Вероятность выбрать отличника на каждом шаге будет зависеть от количества отличников в группе и общего числа студентов. Используем формулу комбинаторики для вычисления количества сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество студентов, k - количество отличников. Таким образом, количество сочетаний 4 отличников из 6 будет равно C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 15. Общее количество сочетаний 4 студентов из 25 будет равно C(25, 4) = 25! / (4! * (25-4)!) = 12,650. Теперь мы можем вычислить вероятность выбрать 4 отличника из группы из 25 студентов: P = количество сочетаний 4 отличников / общее количество сочетаний 4 студентов. P = 15 / 12,650 ≈ 0.0012. Таким образом, вероятность выбрать 4 отличника из группы из 25 студентов составляет примерно 0.12%.

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть событие "изделие стандартно" обозначим как S, а событие "изделие не стандартно" - как N. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9, следовательно, вероятность того, что изделие не стандартно, равна 1 - 0,9 = 0,1. Нам нужно найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное. Это означает, что одно изделие стандартное (S) и одно изделие не стандартное (N). Вероятность такого события можно вычислить, используя формулу биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(X=k) - вероятность того, что произойдет k успехов из n независимых испытаний, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в каждом испытании, (1-p) - вероятность неудачи в каждом испытании, n - общее количество испытаний. В нашем случае, n = 2 (так как мы проверяем два изделия), k = 1 (так как мы хотим найти вероятность только одного стандартного изделия), p = 0,9 и (1-p) = 0,1. Теперь мы можем вычислить вероятность: P(X=1) = C(2, 1) * 0,9^1 * 0,1^(2-1) = 2 * 0,9 * 0,1 = 0,18. Таким образом, вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное, равна 0,18 или 18%.

Чтобы рассчитать вероятность угадать все 4 числа, нужно знать общее количество возможных комбинаций и количество благоприятных комбинаций. Общее количество возможных комбинаций можно рассчитать как произведение количества возможных чисел для каждой позиции. В данном случае, у нас есть 10 возможных чисел для первых 4 позиций и 10 возможных чисел для последних 4 позиций. Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно 10^4 * 10^4 = 10^8. Количество благоприятных комбинаций равно 1, так как мы хотим угадать конкретные 4 числа. Теперь мы можем рассчитать вероятность угадать все 4 числа, разделив количество благоприятных комбинаций на общее количество возможных комбинаций: Вероятность = количество благоприятных комбинаций / общее количество возможных комбинаций = 1 / 10^8 Таким образом, вероятность угадать все 4 числа составляет 1 к 100 миллионам.