Студенческая группа из 24 человек состоит из хорошистов, троечников и разгильдяев, при этом число студентов каждого типа одно и тоже. Вероят...
Условие:
Решение:
Какова вероятность, что он является отличником?
Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.
Пусть событие A - студент является отличником, а событие B - студент сдал экзамен.
Тогда нам нужно найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что студент является отличником при условии, что он сдал экзамен.
Используя формулу условной вероятности, получаем:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
P(A ∩ B) - вероятность того, что студент является отличником и сдал экзамен. P(B) - вероятность того, что студент сдал экзамен.
Вероятность сдать экзамен для отличника составляет 1, поэтому P(A ∩ B) = P(A) = 1/24 (так как число отличников равно числу студентов каждого типа).
Теперь нам нужно найти P(B), вероятность того, что студент сдал экзамен.
P(B) = P(A ∩ B) + P(H ∩ B) + P(T ∩ B) + P(R ∩ B)
P(H ∩ B) - вероятность того, что студент является хорошистом и сдал экзамен. P(T ∩ B) - вероятность того, что студент является троечником и сдал экзамен. P(R ∩ B) - вероятность того, что студент является разгильдяем и сдал экзамен.
P(H ∩ B) = (1/24) * 0,95 = 0,03958333333 P(T ∩ B) = (1/24) * 0,4 = 0,01666666667 P(R ∩ B) = (1/24) * 0,05 = 0,00208333333
P(B) = P(A ∩ B) + P(H ∩ B) + P(T ∩ B) + P(R ∩ B) = 0,03958333333 + 0,01666666667 + 0,00208333333 = 0,05833333333
Теперь можем найти P(A|B):
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/24) / 0,05833333333 ≈ 0,02173913043
Таким образом, вероятность того, что студент, сдавший экзамен, является отличником, составляет примерно 0,0217 или около 2,17%.
