Школьная конференция проектных работ проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 презентаций: в первый день — 16 презентаций, остальные распр...

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода: машина марки "ВОЛГА" или машина марки "BMW". Вероятность того, что одна из забранных машин будет марки "ВОЛГА", можно вычислить следующим образом: p(ВОЛГА) = (количество машин марки "ВОЛГА" / общее количество машин) = (9 / (9 + 5)) = 9/14 Так как мы хотим найти вероятность того, что среди забранных машин не менее 6 марки "ВОЛГА", мы можем использовать биномиальное распределение с параметрами n = 7 (количество забранных машин) и p = 9/14 (вероятность забрать машину марки "ВОЛГА"). Теперь мы можем вычислить вероятность, используя биномиальное распределение: P(не менее 6 машин марки "ВОЛГА") = P(6 машин) + P(7 машин) P(6 машин) = C(7, 6) * (9/14)^6 * (5/14)^1 = 7 * (9/14)^6 * (5/14)^1 P(7 машин) = C(7, 7) * (9/14)^7 * (5/14)^0 = 1 * (9/14)^7 * (5/14)^0 Теперь мы можем сложить эти две вероятности, чтобы получить искомую вероятность: P(не менее 6 машин марки "ВОЛГА") = P(6 машин) + P(7 машин) Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для вычисления этого значения.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Всего у нас есть 9 дисков, из которых 5 с играми и 4 с фильмами. Чтобы диски с играми не перемешались с дисками с фильмами, нам нужно, чтобы все 5 дисков с играми были расположены вместе, а 4 диска с фильмами также были расположены вместе. Мы можем рассматривать эти две группы дисков как единый объект. Тогда у нас есть 2 объекта: группа дисков с играми и группа дисков с фильмами. Теперь у нас есть 2 объекта и 2 возможных места, где они могут быть расположены на полке - в начале или в конце стопки. Таким образом, у нас есть 2 возможных варианта расположения групп дисков на полке. Вероятность того, что диски с играми не перемешаны с дисками с фильмами, равна количеству благоприятных исходов (2) к общему количеству исходов (2). Итак, вероятность равна 2/2, что равно 1. Таким образом, вероятность того, что диски с играми не перемешаны с дисками с фильмами, равна 1 или 100%.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность попадания в цель в каждом выстреле равна 0,75, а вероятность промаха равна 1 - 0,75 = 0,25. Чтобы найти вероятность ровно четырех попаданий, мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(X=k) - вероятность получить k успехов в n независимых испытаниях, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в каждом испытании, k - количество успехов, n - общее количество испытаний. В нашем случае, n = 5 (общее количество выстрелов), k = 4 (количество попаданий), p = 0,75 (вероятность попадания). Теперь мы можем подставить значения в формулу: P(X=4) = C(5, 4) * 0,75^4 * (1-0,75)^(5-4). C(5, 4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5. Теперь подставим значения: P(X=4) = 5 * 0,75^4 * (1-0,75)^(5-4). P(X=4) = 5 * 0,3164 * 0,25. P(X=4) = 0,3955. Таким образом, вероятность ровно четырех попаданий составляет 0,3955 или около 39,55%.

Для проверки нулевой гипотезы о том, что вероятность выпадения "шестёрки" равна 1/6, можно использовать биномиальное распределение. Пусть X - количество выпадений "шестёрки" при 600 бросках. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 600 (количество испытаний) и p = 1/6 (вероятность успеха). Для вычисления P-значения, необходимо найти вероятность получить результат, который является или более экстремальным, чем наблюдаемый результат, при условии, что нулевая гипотеза верна. P-значение можно вычислить с помощью статистического программного обеспечения или таблицы биномиального распределения. Однако, для данного примера, мы можем использовать аппроксимацию нормальным распределением, так как n достаточно большое. Среднее значение биномиального распределения равно np = 600 * (1/6) = 100, а стандартное отклонение равно sqrt(np(1-p)) = sqrt(600 * (1/6) * (5/6)) ≈ 9.128. Затем мы можем стандартизировать наблюдаемое значение X, чтобы получить Z-статистику: Z = (X - np) / sqrt(np(1-p)). Для данного примера, Z = (200 - 100) / 9.128 ≈ 10.94. Теперь мы можем найти P-значение, используя таблицу нормального распределения или статистическое программное обеспечение. В данном случае, P-значение будет очень близким к нулю, что означает, что наблюдаемый результат является крайне экстремальным при условии, что нулевая гипотеза верна. Таким образом, на уровне значимости 5%, мы можем отвергнуть нулевую гипотезу и сделать вывод о том, что вероятность выпадения "шестёрки" не равна 1/6.