Сегодня за результатами контрольной пришли NN бегемотов с количеством баллов за задачи от 11 до NN, у ii-го бегемота — ii баллов. Учитель, п...
Условие:
Сегодня за результатами контрольной пришли NN бегемотов с количеством баллов за задачи от 11 до NN, у ii-го бегемота — ii баллов. Учитель, проверяя работы, понял, что что-то тут не так: оказывается, что некоторые ученики списывали друг у друга. Учитель утверждает, что в 99.(9)%99.(9)% случаях ученик, набравший ii баллов, списывал, если хотя бы дл
Решение:
Из условия задачи следует, что учитель утверждает, что в 99.(9)% случаев ученик, набравший ii баллов, списывал, если хотя бы один другой ученик набрал такое же количество баллов.
Для решения этой задачи можно использовать вероятностный подход. Предположим, что каждый ученик независимо от других выбирает свои баллы от 11 до NN. Вероятность того, что два ученика выберут одинаковое количество баллов, равна 1/(NN-11+1), так как у каждого ученика есть NN-11+1 возможных вариантов выбора баллов.
Теперь рассмотрим вероятность того, что хотя бы один другой ученик наберет такое же количество баллов, что и ученик с ii баллами. Это можно рассчитать как 1 минус вероятность того, что ни один другой ученик не наберет такое же количество баллов. То есть:
P(хотя бы один другой ученик наберет ii баллов) = 1 - P(ни один другой ученик не наберет ii баллов)
P(ни один другой ученик не наберет ii баллов) = (1 - 1/(NN-11+1))^NN
Таким образом, вероятность того, что ученик, набравший ii баллов, списывал, если хотя бы один другой ученик набрал такое же количество баллов, равна:
P(ученик списывал | хотя бы один другой ученик набрал ii баллов) = 1 - (1 - 1/(NN-11+1))^NN
Однако, для конкретного значения NN нам нужны численные данные, чтобы рассчитать эту вероятность. Если у вас есть конкретные значения NN и ii, я могу помочь вам рассчитать эту вероятность.
