Передается 5 сообщений по каналам связи. Вероятность искажения 0,2. Найти вероятность, что 3 сообщения будут искажены.
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Вероятность искажения одного сообщения равна 0,2, а вероятность неисказения сообщения равна 1 - 0,2 = 0,8.
Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения для нахождения вероятности того, что ровно 3 сообщения будут искажены из 5:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),
где P(X = k) - вероятность того, что ровно k сообщений будут искажены, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность искажения одного сообщения, n - общее количество сообщений.
В нашем случае, n = 5, k = 3, p = 0,2:
P(X = 3) = C(5, 3) * 0,2^3 * (1 - 0,2)^(5 - 3).
Вычислим это выражение:
P(X = 3) = 10 * 0,008 * 0,64 = 0,0512.
Таким образом, вероятность того, что ровно 3 сообщения будут искажены из 5, составляет 0,0512 или 5,12%.
