Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая команда первой будет владеть мячом. Шансы у команд равны. В с...

Для решения этой задачи нам понадобится применить комбинаторику. Всего возможных исходов при бросании 7 игральных костей равно 6^7, так как каждая кость может показать одно из 6 возможных значений (от 1 до 6) и у нас 7 костей. Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, когда выпадают две тройки и одна шестёрка. Количество способов выбрать 2 тройки из 7 костей равно C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 21. Здесь C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k. Количество способов выбрать 1 шестёрку из оставшихся 5 костей равно C(5, 1) = 5. Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно 21 * 5 = 105. Теперь можем вычислить вероятность получить две тройки и одну шестёрку: P = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = 105 / 6^7 ≈ 0.00075 Таким образом, вероятность получить две тройки и одну шестёрку при одновременном бросании 7 игральных костей составляет примерно 0.00075 или 0.075%.

Чтобы найти вероятность вынуть один белый и один черный шар, мы можем использовать формулу условной вероятности. Вероятность вынуть белый шар на первой попытке равна 3/5, так как в коробке изначально 3 белых шара из 5. После вынимания белого шара, в коробке остается 2 белых и 2 черных шара. Таким образом, вероятность вынуть черный шар на второй попытке равна 2/4. Используя формулу условной вероятности, вероятность вынуть один белый и один черный шар равна (3/5) * (2/4) = 6/20 = 3/10. Таким образом, вероятность события, что вынуты белый и черный шар, составляет 3/10.

Для нахождения коэффициента A в функции распределения, мы можем использовать условие нормировки, которое гласит, что интеграл функции распределения должен быть равен 1. Итак, для нахождения коэффициента A, мы можем решить следующее уравнение: ∫[0,∞] A*x^2 dx + ∫[∞,0] A*x dx = 1 Для удобства вычислений, разобьем интеграл на две части: ∫[0,∞] A*x^2 dx = A * ∫[0,∞] x^2 dx = A * [x^3/3] |[0,∞] = A * (∞^3/3 - 0^3/3) = A * (∞/3) = ∞ ∫[∞,0] A*x dx = A * ∫[∞,0] x dx = A * [-x^2/2] |[∞,0] = A * (0^2/2 - (∞)^2/2) = A * (-∞/2) = -∞ Таким образом, мы видим, что первый интеграл равен бесконечности, а второй интеграл равен минус бесконечности. Это означает, что уравнение не имеет решений для коэффициента A, и функция распределения, заданная в условии, некорректна. Поэтому мы не можем найти коэффициент A и построить график функции распределения. Также мы не можем найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, так как функция распределения некорректна.

Для определения доверительных границ истинного значения длины с вероятностью Р=0,98, мы можем использовать формулу: Доверительный интервал = среднее значение ± (tp * стандартное отклонение / √n), где tp - коэффициент Стьюдента для заданной вероятности Р и числа степеней свободы (n-1), n - количество измерений. Для данной задачи, у нас есть 7 измерений, поэтому n = 7. Коэффициент Стьюдента для Р=0,98 и n-1=6 степеней свободы равен tp = 3,143. Теперь нам нужно вычислить среднее значение и стандартное отклонение: Среднее значение = (30,2 + 30,0 + 30,4 + 29,7 + 30,3 + 29,9 + 30,2) / 7 = 30,0 мм. Стандартное отклонение можно вычислить по формуле: Стандартное отклонение = √((Σ(xi - x̄)^2) / (n-1)), где xi - каждое измерение, x̄ - среднее значение, Σ - сумма. Вычисляя, получаем: Стандартное отклонение = √(((30,2 - 30,0)^2 + (30,0 - 30,0)^2 + (30,4 - 30,0)^2 + (29,7 - 30,0)^2 + (30,3 - 30,0)^2 + (29,9 - 30,0)^2 + (30,2 - 30,0)^2) / (7-1)) ≈ 0,25 мм. Теперь мы можем вычислить доверительные границы: Доверительный интервал = 30,0 ± (3,143 * 0,25 / √7) ≈ 30,0 ± 0,34 мм. Таким образом, доверительные границы истинного значения длины с вероятностью Р=0,98 составляют примерно от 29,66 мм до 30,34 мм.