Имеются две партии одинаковых изделий по 15 и 20 шт., причем в первой партии два, а во второй - три бракованных изделия. Наудачу взятые два ...

Для вычисления вероятности нахождения электронов на уровнях (Ег +0,2 эВ) и (Ер - 0,2 эВ) при заданных температурах, мы можем использовать распределение Больцмана. Распределение Больцмана описывает вероятность нахождения частицы в определенном энергетическом состоянии при заданной температуре. Формула для расчета вероятности нахождения частицы на уровне энергии E выглядит следующим образом: P(E) = exp(-(E - Eср) / (k * T)) где P(E) - вероятность нахождения частицы на уровне энергии E, Eср - средняя энергия частицы, k - постоянная Больцмана (8,617333262145 × 10^-5 эВ/К), T - температура в Кельвинах. Для решения задачи, нам необходимо знать среднюю энергию частицы на уровне Ег и Ер, а также заданные температуры. Предположим, что у нас есть энергетические уровни Ег и Ер, и средняя энергия частицы на этих уровнях составляет 1 эВ и 2 эВ соответственно. Теперь мы можем вычислить вероятность нахождения электронов на этих уровнях при заданных температурах. Для уровня (Ег +0,2 эВ) при температуре 300 К: P(Eг +0,2 эВ) = exp(-((Ег +0,2 эВ) - 1 эВ) / (k * 300 К)) Для уровня (Ег +0,2 эВ) при температуре 1000 К: P(Eг +0,2 эВ) = exp(-((Ег +0,2 эВ) - 1 эВ) / (k * 1000 К)) Аналогично, для уровня (Ер - 0,2 эВ) при температурах 300 и 1000 К: P(Eр - 0,2 эВ) = exp(-((Ер - 0,2 эВ) - 2 эВ) / (k * 300 К)) P(Eр - 0,2 эВ) = exp(-((Ер - 0,2 эВ) - 2 эВ) / (k * 1000 К)) Подставив значения и произведя вычисления, мы получим конкретные значения вероятностей нахождения электронов на указанных уровнях при заданных температурах.

Какова вероятность, что он является отличником? Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть событие A - студент является отличником, а событие B - студент сдал экзамен. Тогда нам нужно найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что студент является отличником при условии, что он сдал экзамен. Используя формулу условной вероятности, получаем: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) P(A ∩ B) - вероятность того, что студент является отличником и сдал экзамен. P(B) - вероятность того, что студент сдал экзамен. Вероятность сдать экзамен для отличника составляет 1, поэтому P(A ∩ B) = P(A) = 1/24 (так как число отличников равно числу студентов каждого типа). Теперь нам нужно найти P(B), вероятность того, что студент сдал экзамен. P(B) = P(A ∩ B) + P(H ∩ B) + P(T ∩ B) + P(R ∩ B) P(H ∩ B) - вероятность того, что студент является хорошистом и сдал экзамен. P(T ∩ B) - вероятность того, что студент является троечником и сдал экзамен. P(R ∩ B) - вероятность того, что студент является разгильдяем и сдал экзамен. P(H ∩ B) = (1/24) * 0,95 = 0,03958333333 P(T ∩ B) = (1/24) * 0,4 = 0,01666666667 P(R ∩ B) = (1/24) * 0,05 = 0,00208333333 P(B) = P(A ∩ B) + P(H ∩ B) + P(T ∩ B) + P(R ∩ B) = 0,03958333333 + 0,01666666667 + 0,00208333333 = 0,05833333333 Теперь можем найти P(A|B): P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/24) / 0,05833333333 ≈ 0,02173913043 Таким образом, вероятность того, что студент, сдавший экзамен, является отличником, составляет примерно 0,0217 или около 2,17%.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие "бракованное изделие не будет обнаружено". Мы хотим найти вероятность P(A). По условию задачи, первый контроллер обнаруживает брак с вероятностью 0,95, то есть P(обнаружение | брак) = 0,95. Следовательно, P(необнаружение | брак) = 1 - P(обнаружение | брак) = 1 - 0,95 = 0,05. Аналогично, второй контроллер обнаруживает брак с вероятностью 0,96, то есть P(обнаружение | брак) = 0,96. Следовательно, P(необнаружение | брак) = 1 - P(обнаружение | брак) = 1 - 0,96 = 0,04. Третий контроллер обнаруживает брак с вероятностью 0,98, то есть P(обнаружение | брак) = 0,98. Следовательно, P(необнаружение | брак) = 1 - P(обнаружение | брак) = 1 - 0,98 = 0,02. Так как контроллеры работают последовательно, мы можем использовать формулу произведения вероятностей для независимых событий. То есть, вероятность того, что бракованное изделие не будет обнаружено, равна произведению вероятностей необнаружения брака каждым контроллером: P(A) = P(необнаружение | брак) * P(необнаружение | брак) * P(необнаружение | брак) = 0,05 * 0,04 * 0,02 = 0,00004. Таким образом, вероятность того, что бракованное изделие не будет обнаружено, составляет 0,00004 или 0,004%.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Обозначим событие A - выбранный шар из второй урны является белым, а событие B - достать любые 19 шаров из первой урны во вторую. Для начала, посчитаем вероятность события B. В первой урне всего 28 шаров, из которых 25 белых и 3 черных. Таким образом, вероятность достать 19 белых шаров из первой урны равна: P(B) = (25/28) * (24/27) * (23/26) * ... * (7/10) * (6/9) * (5/8) * (4/7) * (3/6) * (2/5) * (1/4) ≈ 0.021 Теперь рассмотрим событие A. После перекладывания 19 шаров из первой урны во вторую, во второй урне осталось 44 шара, из которых 25 белых и 19 черных. Таким образом, вероятность выбрать белый шар из второй урны равна: P(A|B) = (25/44) ≈ 0.568 Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности, чтобы найти вероятность события A при условии B: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B) ≈ 0.568 * 0.021 ≈ 0.0119 Таким образом, вероятность того, что выбранный шар из второй урны является белым, составляет примерно 0.0119 или около 1.19%.