Два действительных числа x и y выбираются наудачу так, что |x|<=N,|y|,=N+1 . Какова вероятность того, что дробь окажется положительн...
Условие:
Два действительных числа x и y выбираются наудачу так, что |x|<=N,|y|,=N+1 . Какова вероятность того, что дробь окажется положительной?
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать геометрический подход. Представим числа x и y на координатной плоскости, где ось x представляет диапазон [-N, N], а ось y представляет диапазон [-N-1, N+1].
Теперь, чтобы дробь была положительной, нам нужно, чтобы оба числа x и y были либо положительными, либо отрицательными. Мы можем представить это в виде двух прямоугольников на координатной плоскости.
Первый прямоугольник будет иметь вершины (-N, -N-1), (-N, N+1), (0, N+1) и (0, -N-1). Этот прямоугольник представляет случай, когда оба числа x и y отрицательны.
Второй прямоугольник будет иметь вершины (0, -N-1), (0, N+1), (N, N+1) и (N, -N-1). Этот прямоугольник представляет случай, когда оба числа x и y положительны.
Теперь мы можем найти площади обоих прямоугольников. Площадь первого прямоугольника равна (2N) * (2N+2), а площадь второго прямоугольника равна (2N) * (2N+2).
Таким образом, общая площадь обоих прямоугольников равна 2 * (2N) * (2N+2) = 4N(N+1).
Теперь мы можем найти вероятность того, что дробь окажется положительной, разделив площадь второго прямоугольника на общую площадь обоих прямоугольников:
Вероятность = (2N * (2N+2)) / (4N(N+1)) = (N+1) / (2N+1)
Таким образом, вероятность того, что дробь окажется положительной, равна (N+1) / (2N+1).
