Бросается 12 монет. Найти вероятность, что на 7 из них будет герб.
Условие:
Решение:
Чтобы найти вероятность того, что на 7 из 12 монет выпадет герб, мы можем использовать биномиальное распределение.
Вероятность того, что одна монета выпадет гербом, равна 1/2, так как у нас есть два равновероятных исхода - герб или решка.
Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения для нахождения вероятности:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(X=k) - вероятность того, что ровно k монет выпадут гербом, C(n, k) - число сочетаний из n по k (т.е. количество способов выбрать k элементов из n), p - вероятность успеха (в нашем случае, вероятность выпадения герба на одной монете), n - общее количество испытаний (в нашем случае, количество монет).
В нашем случае, n = 12, k = 7 и p = 1/2. Подставим эти значения в формулу:
P(X=7) = C(12, 7) * (1/2)^7 * (1 - 1/2)^(12-7)
Вычислим это выражение:
P(X=7) = 792 * (1/2)^7 * (1/2)^5 = 792 * (1/2)^12 ≈ 0.193
Таким образом, вероятность того, что на 7 из 12 монет выпадет герб, составляет примерно 0.193 или 19.3%.
