Автоконцерн утверждает, что доля автомобилей с несрабатывающими подушками безопасности не превосходит 5. В партии объемом 130 машин оказалос...
Условие:
Решение:
Для проверки данного утверждения производителя, мы можем воспользоваться доверительным интервалом для доли.
Для начала, нам необходимо определить стандартную ошибку доли. Формула для стандартной ошибки доли выглядит следующим образом:
SE = sqrt((p * (1 - p)) / n),
где p - доля несрабатывающих подушек безопасности в партии, а n - объем партии.
Мы знаем, что объем партии составляет 130 машин, а количество автомобилей с несрабатывающими подушками безопасности равно 8. Таким образом, доля несрабатывающих подушек безопасности в партии составляет:
p = 8 / 130 ≈ 0.0615.
Теперь мы можем рассчитать стандартную ошибку доли:
SE = sqrt((0.0615 * (1 - 0.0615)) / 130) ≈ 0.019.
Далее, мы можем использовать доверительный интервал для доли, который определяется следующей формулой:
Доверительный интервал = p ± Z * SE,
где Z - значение стандартного нормального распределения, соответствующее выбранной доверительной вероятности. Для доверительной вероятности 0.95, Z ≈ 1.96.
Теперь мы можем рассчитать доверительный интервал:
Доверительный интервал = 0.0615 ± 1.96 * 0.019 ≈ (0.024, 0.099).
Итак, доверительный интервал для доли несрабатывающих подушек безопасности в партии составляет примерно (0.024, 0.099).
Утверждение производителя, что доля автомобилей с несрабатывающими подушками безопасности не превосходит 5%, не противоречит данным, так как доверительный интервал не содержит значения 0.05.
