4. Известно, что в некотором эксперименте возможны события А н В. Найдите P(A[B), если P(B|A) = 0,74; P(A) = 0,21; P(B) = 0,37.

Для решения этой задачи нам нужно вычислить вероятность того, что все три приза достанутся только красным. Сначала посчитаем вероятность выбрать первый приз из красных. В зале всего 70 человек, из которых 58 красные. Таким образом, вероятность выбрать первый приз из красных равна 58/70. Затем посчитаем вероятность выбрать второй приз из оставшихся красных. После выбора первого приза остается 57 красных человек из общего числа 69 (поскольку один человек уже выбран). Таким образом, вероятность выбрать второй приз из красных равна 57/69. Наконец, посчитаем вероятность выбрать третий приз из оставшихся красных. После выбора первых двух призов остается 56 красных человек из общего числа 68. Таким образом, вероятность выбрать третий приз из красных равна 56/68. Чтобы найти общую вероятность, мы должны перемножить эти три вероятности: (58/70) * (57/69) * (56/68) ≈ 0.244 Таким образом, вероятность того, что все три приза достанутся только красным, составляет примерно 0.244 или 24.4%.

Для нахождения вероятности попадания случайной величины в заданный интервал, необходимо вычислить определенный интеграл от функции плотности вероятности в этом интервале. Данная функция плотности вероятности p(x) = (2x-1)/2 определена на интервале (-1, 1). Однако, вам нужно найти вероятность попадания в интервал (-1, 3/2). Для этого, мы должны разбить интервал (-1, 3/2) на два подинтервала: (-1, 1) и (1, 3/2). Затем, мы вычислим интегралы от функции плотности вероятности на каждом из этих подинтервалов и сложим результаты. Итак, начнем с первого подинтервала (-1, 1): ∫[(-1, 1)] (2x-1)/2 dx = [x^2 - x/2] |[(-1, 1)] = (1^2 - 1/2) - ((-1)^2 - (-1)/2) = (1 - 1/2) - (1 - 1/2) = 1/2 - 1/2 = 0 Теперь перейдем ко второму подинтервалу (1, 3/2): ∫[(1, 3/2)] (2x-1)/2 dx = [x^2 - x/2] |[(1, 3/2)] = ((3/2)^2 - (3/2)/2) - (1^2 - 1/2) = (9/4 - 3/4) - (1 - 1/2) = 6/4 - 1/2 = 3/2 - 1/2 = 1 Теперь сложим результаты для обоих подинтервалов: 0 + 1 = 1 Таким образом, вероятность попадания случайной величины Х в интервал (-1, 3/2) равна 1.

Для решения этой задачи, нам необходимо знать количество синих и бирюзовых тарелок. По условию, синие тарелки составляют 35% от общего числа. Пусть общее количество тарелок равно 100 (для удобства расчетов). Тогда количество синих тарелок будет равно 35% от 100, то есть 35 тарелок. Количество красных тарелок в три раза больше, чем бирюзовых. Пусть количество бирюзовых тарелок будет x. Тогда количество красных тарелок будет 3x. Итак, общее количество тарелок равно сумме количества синих, красных и бирюзовых тарелок: 100 = 35 + 3x + x Упрощая уравнение, получаем: 100 = 4x + 35 4x = 100 - 35 4x = 65 x = 65 / 4 x ≈ 16.25 Так как количество тарелок должно быть целым числом, округлим x до ближайшего целого числа. Получаем, что количество бирюзовых тарелок равно 16. Теперь мы знаем, что синих тарелок 35, а бирюзовых 16. Таким образом, вероятность того, что наугад взятая тарелка будет синей или бирюзовой, равна: (35 + 16) / 100 = 51 / 100 = 0.51 Итак, вероятность того, что наугад взятая тарелка будет синей или бирюзовой, составляет 0.51 или 51%.

Решение: 1. Вероятность успеха: p = 1/6, так как при бросании игральной кости вероятность выпадения пятёрки равна 1/6. 2. Вероятность неудачи: q = 1 - p = 1 - 1/6 = 5/6, так как вероятность не выпадения пятёрки равна 1 минус вероятность выпадения пятёрки. 3. Для того чтобы было сделано ровно два броска, нужно, чтобы первый бросок был неудачным (вероятность q) и второй бросок был успешным (вероятность p). Таким образом, вероятность сделать ровно два броска равна p * q = (1/6) * (5/6) = 5/36. Ответ: Вероятность того, что будет сделано ровно два броска в серии испытания по бросанию игральной кости до тех пор, пока не выпадет пятёрка, равна 5/36.