Энергия активации реакции разложения антибиотика в водном растворе при температуре, соответствующей стандартным условиям, составляет 125,6 к...
Условие:
Энергия активации реакции разложения антибиотика в водном растворе при температуре, соответствующей стандартным условиям, составляет 125,6 кДж/ моль. Если при введении природного фермента в раствор для полного разложения 1 ммоль антибиотика при тех же условиях требуется в 10000 раз меньше времени, чем без него, то энергия активации реакции разложения антибиотика в присутствии фермента равна кДж моль. (Ответ привести с точностью до десятых, механизм протекания процесса в присутствии фермента и без него считать одинаковым; R = 8,314 Дж/ (моль-К).)
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение Аррениуса, которое связывает скорость реакции с энергией активации:
k = A * exp(-Ea / (R * T))
где k - скорость реакции, A - пропорциональность, Ea - энергия активации, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.
Мы можем использовать это уравнение для двух случаев: без фермента (k1) и с ферментом (k2). Поскольку механизм протекания процесса в присутствии и отсутствии фермента считается одинаковым, мы можем сказать, что A и Ea остаются постоянными для обоих случаев.
Таким образом, мы можем записать отношение скоростей реакций без фермента и с ферментом:
k2 / k1 = (A * exp(-Ea2 / (R * T))) / (A * exp(-Ea1 / (R * T)))
k2 / k1 = exp((Ea1 - Ea2) / (R * T))
Мы знаем, что при введении фермента время реакции уменьшается в 10000 раз, что означает, что скорость реакции увеличивается в 10000 раз:
k2 / k1 = 10000
Теперь мы можем записать уравнение:
10000 = exp((Ea1 - Ea2) / (R * T))
Чтобы найти Ea1 - Ea2, мы возьмем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:
ln(10000) = (Ea1 - Ea2) / (R * T)
Теперь мы можем решить это уравнение, подставив известные значения:
ln(10000) = (Ea1 - Ea2) / (8.314 * T)
Ea1 - Ea2 = ln(10000) * (8.314 * T)
Ea1 - Ea2 = ln(10000) * (8.314 * (273.15 + 25))
Ea1 - Ea2 ≈ 2.3026 * 8.314 * 298.15
Ea1 - Ea2 ≈ 5709.5 Дж/моль
Теперь мы можем перевести это значение в кДж/моль:
Ea1 - Ea2 ≈ 5.7095 кДж/моль
Ответ: энергия активации реакции разложения антибиотика в присутствии фермента равна 5.7 кДж/моль (с точностью до десятых).