резистор с сопротивлением 100 ом и конденсатор ёмкостью 10 мкФ соединены параллельно. Схема питается от источника тока i = 5√2sin 1000t А. о...
Условие:
резистор с сопротивлением 100 ом и конденсатор ёмкостью 10 мкФ соединены параллельно. Схема питается от источника тока i = 5√2sin 1000t А. определить мгновенное значение тока через конденсатор и дейс
Решение:
Для определения мгновенного значения тока через конденсатор и действующего значения тока, нужно использовать формулу для тока в параллельном соединении элементов:
I = I₁ + I₂,
где I₁ - ток через резистор, I₂ - ток через конденсатор.
Для начала, найдем мгновенное значение тока через резистор. У нас есть формула для источника тока:
i = 5√2sin(1000t) А.
Ток через резистор определяется законом Ома:
I₁ = U/R,
где U - напряжение на резисторе, R - сопротивление резистора.
Напряжение на резисторе можно найти, умножив сопротивление на мгновенное значение тока:
U = R * i = 100 * 5√2sin(1000t) = 500√2sin(1000t) В.
Теперь найдем мгновенное значение тока через конденсатор. Ток через конденсатор определяется формулой:
I₂ = C * dU/dt,
где C - ёмкость конденсатора, dU/dt - производная напряжения на конденсаторе по времени.
Производная напряжения на конденсаторе можно найти, взяв производную от формулы для напряжения на резисторе:
dU/dt = d/dt (500√2sin(1000t)) = 500√2 * d/dt (sin(1000t)) = 500√2 * 1000cos(1000t) = 500√2 * 1000cos(1000t) В/с.
Теперь можем найти мгновенное значение тока через конденсатор:
I₂ = C * dU/dt = 10 * 10^(-6) * 500√2 * 1000cos(1000t) = 5√2 * 10^(-3) * 500 * 1000cos(1000t) = 2500√2cos(1000t) А.
Таким образом, мгновенное значение тока через конденсатор равно 2500√2cos(1000t) А, а действующее значение тока равно 2500√2 А.