Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, изображённой на рисунке, если амперметр показывает 2 А, а сопротивление резисторов R1 =...
Условие:
Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, изображённой на рисунке, если амперметр показывает 2 А, а сопротивление резисторов R1 = 2 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = 4 Ом.
Решение:
Для нахождения распределения сил токов и напряжений в данной цепи, мы можем использовать законы Кирхгофа - закон омического сопротивления и закон узлов.
Сначала найдем общее сопротивление цепи, используя формулу для параллельного соединения резисторов:
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4
1/Req = 1/2 + 1/10 + 1/15 + 1/4
1/Req = 15/60 + 6/60 + 4/60 + 15/60
1/Req = 40/60
1/Req = 2/3
Req = 3/2 Ом
Теперь, используя закон омического сопротивления (U = I * R), мы можем найти напряжение на всей цепи:
U = I * Req
U = 2 * (3/2)
U = 3 В
Таким образом, напряжение на всей цепи составляет 3 В.
Теперь мы можем найти силу тока в каждом резисторе, используя закон узлов. Поскольку амперметр показывает 2 А, это будет сила тока во всей цепи.
Теперь найдем силу тока в каждом резисторе:
I1 = I * (R1 / Req)
I1 = 2 * (2 / 3)
I1 = 4/3 А
I2 = I * (R2 / Req)
I2 = 2 * (10 / 3)
I2 = 20/3 А
I3 = I * (R3 / Req)
I3 = 2 * (15 / 3)
I3 = 10 А
I4 = I * (R4 / Req)
I4 = 2 * (4 / 3)
I4 = 8/3 А
Таким образом, сила тока в резисторах составляет: I1 = 4/3 А, I2 = 20/3 А, I3 = 10 А, I4 = 8/3 А.
Также, сумма сил токов в каждом узле должна быть равна нулю, согласно закону узлов. Мы можем проверить это, сложив силы токов, входящие и выходящие из каждого узла:
I1 + I2 = I3 + I4
4/3 + 20/3 = 10 + 8/3
24/3 = 30/3
8 = 8
Таким образом, распределение сил токов и напряжений в данной цепи будет следующим:
- Напряжение на всей цепи: 3 В
- Сила тока в резисторе R1: 4/3 А
- Сила тока в резисторе R2: 20/3 А
- Сила тока в резисторе R3: 10 А
- Сила тока в резисторе R4: 8/3 А