Батареи имеют э.д.с. E1=E2, сопротивления R1=2R2. Во сколько раз ток,
текущий через вольтметр, больше тока, текущего через сопротивление R1?
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Ома и закон Кирхгофа.
Закон Ома гласит, что ток (I) через сопротивление (R) определяется как отношение напряжения (V) к сопротивлению (R), то есть I = V/R.
Закон Кирхгофа для цепей с параллельными ветвями гласит, что сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла. В данном случае, у нас есть две ветви сопротивлений, R1 и R2, и токи, текущие через них, обозначим как I1 и I2 соответственно.
Используя закон Кирхгофа, мы можем записать уравнение:
I1 + I2 = I,
где I - общий ток, текущий через батарею.
Также, у нас есть информация, что э.д.с. (E) в обоих батареях одинакова, то есть E1 = E2.
Теперь, используя закон Ома, мы можем записать уравнения для токов I1 и I2:
I1 = E1 / R1,
I2 = E2 / R2.
Учитывая, что E1 = E2 и R1 = 2R2, мы можем заменить значения в уравнениях:
I1 = E1 / R1 = E2 / R1,
I2 = E2 / R2.
Теперь, подставим эти значения в уравнение для суммы токов:
E2 / R1 + E2 / R2 = I.
Общий ток I, текущий через вольтметр, равен сумме токов I1 и I2:
I = I1 + I2 = E2 / R1 + E2 / R2.
Теперь, чтобы найти во сколько раз ток, текущий через вольтметр, больше тока, текущего через сопротивление R1, мы можем разделить I на I1:
(I / I1) = (E2 / R1 + E2 / R2) / (E2 / R1) = (1 + R1 / R2).
Таким образом, ток, текущий через вольтметр, больше тока, текущего через сопротивление R1, в (1 + R1 / R2) раз. В данном случае, R1 = 2R2, поэтому:
(I / I1) = (1 + 2R2 / R2) = 1 + 2 = 3.
Таким образом, ток, текущий через вольтметр, больше тока, текущего через сопротивление R1, в 3 раза.