Решение задачи на тему
Пусть X , Y – объемы производства товаров. Кривая производственных возможностей описывается уравнением: Х^(2 )+ Y^(2 )=450. Функция ...
- Производственный маркетинг и менеджмент
Условие:
Пусть X , Y – объемы производства товаров. Кривая производственных возможностей описывается уравнением: Х^(2 )+ Y^(2 )=450.
Функция полезности в обществе: U= XY. Определите оптимальный объем производства товаров.
Решение:
Для определения оптимального объема производства товаров, нужно найти максимум функции полезности U = XY при заданном ограничении на производственные возможности.
Для этого воспользуемся методом Лагранжа. Пусть L(X, Y, λ) = XY + λ(Х^2 + Y^2 - 450) - функция Лагранжа, где λ - множитель Лагранжа.
Для нахождения максимума функции полезности, найдем частные производные функции Лагранжа по X, Y и λ и приравняем их к нулю:
∂L/∂X = Y + 2λX = 0
∂L/∂Y = X + 2λY = 0
∂L/∂λ = X^2 + Y^2 - 450 = 0
Решим эту систему уравнений:
Из первого уравнения получаем: Y = -2λX
Подставим это во второе уравнение: X + 2λ(-2λX) = 0
X - 4λ^2X = 0
X(1 -...
