Практическая работа №2 Линейное программирование. Задача о диете Задача о диете (задача о смесях, задача о составлении рациона) является кл...
Условие:
Практическая работа №2 Линейное программирование. Задача о диете
Задача о диете (задача о смесях, задача о составлении рациона) является классической задачей линейного программирования. Её суть заключается в том, чтобы получить оптимальный набор продуктов, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание тех или иных компонентов было бы не мене
Решение:
Для решения задачи о диете в линейном программировании необходимо определить цель и ограничения задачи. Целью может быть, например, минимизация стоимости рациона или достижение определенного питательного баланса. Ограничения могут включать ограничения на количество калорий, белков, жиров, углеводов и других питательных веществ.
Для решения задачи о диете можно использовать метод симплекс-метода или другие методы линейного программирования. Однако, для определения оптимального набора продуктов необходимо иметь данные о питательной ценности и стоимости каждого продукта.
Для примера, предположим, что у нас есть следующие данные о питательной ценности и стоимости продуктов:
- Яйца: 80 калорий, 6 г белка, 5 г жира, 1 г углеводов, стоимость 1 рубль за штуку.
- Молоко: 120 калорий, 8 г белка, 5 г жира, 12 г углеводов, стоимость 2 рубля за стакан.
- Хлеб: 80 калорий, 2 г белка, 1 г жира, 15 г углеводов, стоимость 1 рубль за ломтик.
Предположим также, что у нас есть следующие ограничения:
- Необходимо потреблять не менее 2000 калорий в день.
- Необходимо потреблять не менее 50 г белка в день.
- Необходимо потреблять не более 70 г жира в день.
- Необходимо потреблять не более 300 г углеводов в день.
- Бюджет на питание составляет 10 рублей в день.
Теперь мы можем сформулировать задачу линейного программирования следующим образом:
Минимизировать 1 * (стоимость яиц) + 2 * (стоимость молока) + 1 * (стоимость хлеба)
При условиях:
80 * (количество яиц) + 120 * (количество молока) + 80 * (количество хлеба) >= 2000 (калории) 6 * (количество яиц) + 8 * (количество молока) + 2 * (количество хлеба) >= 50 (белки) 5 * (количество яиц) + 5 * (количество молока) + 1 * (количество хлеба) <= 70 (жиры) 1 * (количество яиц) + 12 * (количество молока) + 15 * (количество хлеба) <= 300 (углеводы) 1 * (стоимость яиц) + 2 * (стоимость молока) + 1 * (стоимость хлеба) <= 10 (бюджет)
Решив эту задачу линейного программирования, мы получим оптимальный набор продуктов, который удовлетворяет ограничениям и имеет минимальную стоимость.
