У Морского царя было 11 детей. Решил царь составить генеалогическое дерево своего рода и обратился с этим к родословному исследователю. Кото...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи можно использовать формулу для суммы геометрической прогрессии.
У каждого предка царя было 4 сына, поэтому количество предков на каждом уровне генеалогического дерева будет увеличиваться в 4 раза.
Из условия известно, что количество предков царя равно 53. Пусть n - количество уровней в генеалогическом дереве. Тогда сумма геометрической прогрессии будет равна:
53 = 4^n - 1 / (4 - 1)
Упростим это уравнение:
53 = (4^n - 1) / 3
Умножим обе части уравнения на 3:
159 = 4^n - 1
Добавим 1 к обеим частям уравнения:
160 = 4^n
Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 4:
log4(160) = n
Посчитаем значение логарифма:
n ≈ 3.3219
Так как количество уровней должно быть целым числом, округлим n вверх:
n = 4
Таким образом, у Морского царя будет 4 уровня в генеалогическом дереве. Чтобы найти общее количество родственников, нужно сложить количество предков на каждом уровне:
1 + 4 + 16 + 64 = 85
Ответ: В генеалогическом дереве у Морского царя будет 85 родственников.
