В треугольнике два угла равны 45° и 90°, а большая сторона - 20 см. Найдите две другие стороны треугольника
Условие:
В треугольнике два угла равны 45° и 90°, а большая сторона - 20 см. Найдите две другие стороны треугольника
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов.
Теорема синусов гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.
В данном случае, у нас есть два угла: 45° и 90°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, третий угол будет равен 180° - 45° - 90° = 45°.
Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения длин двух других сторон треугольника.
Пусть сторона, противолежащая углу 45°, будет a, а сторона, противолежащая прямому углу, будет b.
Тогда, согласно теореме синусов:
a/sin(45°) = 20/sin(90°)
sin(45°) = √2/2, sin(90°) = 1
a/(√2/2) = 20/1
a = (20 * √2) / 2
a = 10√2
b/sin(45°) = 20/sin(90°)
b/(√2/2) = 20/1
b = (20 * √2) / 2
b = 10√2
Таким образом, две другие стороны треугольника равны 10√2 см каждая.
