1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «в правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 20, а б...»
Решение задачи

в правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 20, а боковое ребро AA1=7. Точка M принадлежит ребру A1D1 и делит е...

Международные отношения

Условие:

в правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 20, а боковое ребро AA1=7. Точка M принадлежит ребру A1D1 и делит его в отношении 2:3, считая от вершины D1. Докажите, что сечение этой призмы плоскостью, проходящей через точки B,D,M является равнобедренной трапецией

Решение:

Для доказательства того, что сечение призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M, является равнобедренной трапецией, мы можем использовать свойства параллелограмма.

Поскольку ABCDA1B1C1D1 - правильная четырехугольная призма, сторона основания AB = BC = CD = DA = 20.

Также известно, что боковое ребро AA1 = 7.

Пусть точка N - середина ребра A1D1.

Так как точка M делит ребро A1D1 в отношении 2:3, считая от вершины D1, то можно сказать, что DN = 2/5 * A1D1 и MN = 3/5 * A1D1.

Так как N - середина ребра A1D1, то DN = ND1 и MN = ND1.

Теперь рассмотрим сечение призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M.

Поскольку AB = BC = CD = DA, то сечение будет параллелограммом.

Также, по свойству параллелограмма, диагонали параллелограмма делятся пополам.

Таким образом, точка N будет серединой диагонали BD.

Также, поскольку MN = ND1, то сегменты MN и ND1 равны.

Таким образом, сечение призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M, является равнобедренной трапецией, так как MN = ND1 и NB = BD.

Таким образом, мы доказали, что сечение призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M, является равнобедренной трапецией.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам