1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «В остроугольный треугольник ABC вписана окружность w с центром в точке I. Она ка...»
Решение задачи

В остроугольный треугольник ABC вписана окружность w с центром в точке I. Она касается стороны BC в точке H, а прямая HI пересекает сторону ...

Международные отношения

Условие:

В остроугольный треугольник ABC вписана окружность w с центром в точке I. Она касается стороны BC в точке H, а прямая HI пересекает сторону AC в токе K. Периметр ABC = 22. Проведены высоты AA1, BB1, отрезок A1B1 касательная к окружности w. Найди CK

Решение:

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые свойства остроугольных треугольников и окружностей, а также формулы для нахождения периметра треугольника.

  1. Свойство 1: В остроугольном треугольнике высоты пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром. Обозначим ортоцентр треугольника ABC как H.

  2. Свойство 2: В остроугольном треугольнике точка пересечения высот делит каждую высоту в отношении 2:1. То есть, AH:HH1 = BH:HB1 = CH:HC1 = 2:1.

  3. Свойство 3: В остроугольном треугольнике точка пересечения высот равноудалена от вершин треугольника. То есть, AH = BH = CH.

  4. Свойство 4: В остроугольном треугольнике центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения биссектрис. Обозначим центр вписанной окружности как I.

  5. Свойство 5: В остроугольном треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке, называемой центром вписанной окружности. Обозначим точку пересечения биссектрис треугольника ABC как I.

Теперь, приступим к решению задачи:

По свойству 3, мы знаем, что AH = BH = CH. Поэтому, периметр треугольника ABC равен 3 * AH.

Из условия задачи, периметр треугольника ABC равен 22. Тогда, AH = 22 / 3.

Теперь, рассмотрим треугольник AHI. По свойству 2, мы знаем, что AH:HH1 = 2:1. То есть, AH / HH1 = 2 / 1.

Подставим значение AH: 22 / 3 / HH1 = 2 / 1. Тогда, HH1 = (22 / 3) * (1 / 2) = 11 / 3.

Теперь, рассмотрим треугольник AKI. Мы знаем, что HI - это высота треугольника AKI, а KK1 - это высота треугольника CKI.

Так как HI и KK1 являются высотами, то AKI и CKI являются подобными треугольниками.

Поэтому, отношение длин отрезков HI и KK1 равно отношению длин отрезков AI и CI.

То есть, HI / KK1 = AI / CI.

Мы знаем, что AI = AH + HH1 и CI = CH - HH1.

Подставим значения: HI / KK1 = (AH + HH1) / (CH - HH1) = (22 / 3 + 11 / 3) / (22 / 3 - 11 / 3) = (33 / 3) / (11 / 3) = 3.

Теперь, рассмотрим треугольник CKI. Мы знаем, что HI - это высота треугольника CKI, а KK1 - это высота треугольника CKI.

Так как HI и KK1 являются высотами, то CKI является прямоугольным треугольником.

То есть, CKI - прямоугольный треугольник с прямым углом в точке K.

Так как CKI - прямоугольный треугольник, то CK - это гипотенуза треугольника CKI.

То есть, CK = sqrt(HI^2 + KK1^2) = sqrt( (11 / 3)^2 + (22 / 3)^2 ) = sqrt(121 / 9 + 484 / 9) = sqrt(605 / 9) = sqrt(605) / 3.

Таким образом, CK = sqrt(605) / 3.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам