У ABC АВ = 8 см, ВС = 10 см, а АС = 14 см. Периметр подібного йому трикутника KLM = 64 см. найти стороны KLM
Условие:
У ABC АВ = 8 см, ВС = 10 см, а АС = 14 см. Периметр подібного йому трикутника KLM = 64 см. найти стороны KLM
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать пропорциональность сторон подобных треугольников.
Поскольку треугольники ABC и KLM подобны, отношение длин соответствующих сторон будет одинаковым. Обозначим стороны треугольника KLM как KL, KM и LM.
Тогда мы можем записать следующие пропорции:
AB / KL = AC / KM = BC / LM
Подставим известные значения:
8 / KL = 14 / KM = 10 / LM
Мы можем использовать первую пропорцию, чтобы найти KL:
8 / KL = 14 / KM
Перекрестно умножим:
8 * KM = 14 * KL
KM = (14 * KL) / 8
KM = 7 * KL / 4
Теперь мы можем использовать вторую пропорцию, чтобы найти LM:
14 / KM = 10 / LM
Перекрестно умножим:
14 * LM = 10 * KM
LM = (10 * KM) / 14
LM = 5 * KM / 7
Теперь мы можем использовать третью пропорцию, чтобы найти KL:
8 / KL = 10 / LM
Перекрестно умножим:
8 * LM = 10 * KL
KL = (8 * LM) / 10
KL = 4 * LM / 5
Таким образом, стороны треугольника KLM равны:
KL = 4 * LM / 5 KM = 7 * KL / 4 LM = 5 * KM / 7
Теперь мы можем подставить значения и вычислить стороны треугольника KLM.