треугольнике <C = 60° . На продолжении стороны ВС за точку С выбрана точка D так, что DC + СА = ВС • Докажите, что ДАВ равнобедренный.
Условие:
треугольнике <C = 60° . На продолжении стороны ВС за точку С выбрана точка D так, что DC + СА = ВС • Докажите, что ДАВ равнобедренный.
Решение:
Для доказательства того, что треугольник ДАВ является равнобедренным, нам нужно показать, что сторона ДА равна стороне ВА.
Из условия задачи, мы знаем, что DC + СА = ВС. Мы также знаем, что угол C равен 60 градусов.
Рассмотрим треугольник ДСА. Угол С равен 60 градусов, а угол Д равен 180 градусов минус угол С, то есть 180 - 60 = 120 градусов. Также, угол ДСА равен 180 градусов минус угол ДАС, то есть 180 - угол ДАС.
Теперь рассмотрим треугольник ВСА. Угол С равен 60 градусов, а угол В равен 180 градусов минус угол С, то есть 180 - 60 = 120 градусов. Также, угол ВСА равен 180 градусов минус угол ВАС, то есть 180 - угол ВАС.
Так как угол ДСА равен углу ВСА (оба равны 120 градусов), а угол ДАС равен углу ВАС (оба равны 180 - угол ДАС), то треугольники ДСА и ВСА подобны.
По свойству подобных треугольников, отношение соответствующих сторон равно. То есть, отношение стороны ДА к стороне ВА равно отношению стороны ДС к стороне ВС.
Мы знаем, что DC + СА = ВС. Заменим DC на ДА и СА на ВА, так как треугольники ДСА и ВСА подобны. Получим ДА + ВА = ВС.
Таким образом, мы получили, что сторона ДА равна стороне ВА. Следовательно, треугольник ДАВ является равнобедренным.