Площадь премоугольника равна72см в квадрате , а отношение смежных сторон ровно 1:2. б )площадь круга, описанного около премоугольника. Ответ
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо найти длины сторон прямоугольника. Поскольку отношение смежных сторон равно 1:2, пусть одна сторона будет равна x, а другая - 2x.
Теперь мы можем записать уравнение для площади прямоугольника:
Площадь = длина * ширина 72 = x * 2x 72 = 2x^2
Решим это уравнение:
2x^2 = 72 x^2 = 36 x = √36 x = 6
Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 6 см, а другой стороны - 2 * 6 = 12 см.
Теперь мы можем найти диагональ прямоугольника, которая является диаметром описанного круга. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
Диагональ^2 = длина^2 + ширина^2 Диагональ^2 = 6^2 + 12^2 Диагональ^2 = 36 + 144 Диагональ^2 = 180 Диагональ = √180 Диагональ = 12√5
Теперь мы можем найти площадь круга, описанного около прямоугольника, используя формулу:
Площадь круга = π * (радиус^2) Площадь круга = π * (диагональ/2)^2 Площадь круга = π * (12√5/2)^2 Площадь круга = π * (6√5)^2 Площадь круга = π * 36 * 5 Площадь круга = 180π
Таким образом, площадь круга, описанного около прямоугольника, равна 180π квадратных сантиметров.