Определите отношение концентраций n1/n2 свободных электронов при T = 0 в металлах 1 и 2, если уровни Ферми в этих металлах равны, соответств...
Условие:
Определите отношение концентраций n1/n2 свободных электронов при T = 0 в металлах 1 и 2, если уровни Ферми в этих металлах равны, соответственно, EF1=6,7 ЭВ, EF2=2,6 эВ.
Решение:
Для определения отношения концентраций свободных электронов в металлах 1 и 2 при абсолютном нуле температуры (T = 0), мы можем использовать распределение Ферми-Дирака.
Распределение Ферми-Дирака описывает вероятность занятости энергетических уровней электронами в ферми-газе при заданной температуре. При T = 0, все энергетические уровни ниже уровня Ферми полностью заполнены, а все уровни выше уровня Ферми полностью незаполнены.
Отношение концентраций свободных электронов в металлах 1 и 2 можно определить, используя следующую формулу:
n1/n2 = exp((EF2 - EF1)/(k*T))
где EF1 и EF2 - уровни Ферми в металлах 1 и 2 соответственно, k - постоянная Больцмана, T - температура.
Однако, в данном случае, нам даны значения уровней Ферми в электрон-вольтах (эВ), а не в энергии в единицах постоянной Больцмана (эВ/K). Поэтому, для правильного расчета, нам необходимо привести уровни Ферми к энергии в единицах постоянной Больцмана.
Постоянная Больцмана k = 8.617333262145 × 10^(-5) эВ/K.
Таким образом, приведем уровни Ферми к энергии в единицах постоянной Больцмана:
EF1 = 6.7 эВ * (1.602176634 × 10^(-19) Дж/эВ) / (8.617333262145 × 10^(-5) Дж/К) = 1.246 × 10^5 К EF2 = 2.6 эВ * (1.602176634 × 10^(-19) Дж/эВ) / (8.617333262145 × 10^(-5) Дж/К) = 4.798 × 10^4 К
Теперь мы можем рассчитать отношение концентраций свободных электронов:
n1/n2 = exp((4.798 × 10^4 К - 1.246 × 10^5 К) / (8.617333262145 × 10^(-5) Дж/К * 0 К)) = exp(-7.25) ≈ 0.00071
Таким образом, отношение концентраций свободных электронов в металлах 1 и 2 при T = 0 составляет примерно 0.00071.
