Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает пр...
Условие:
Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объему. В результате плотность газа уменьшается в а = 2 раза. Газ в ходе процесса совершает работу А = 5 кДж. Какова температура газа в состоянии 2?
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:
PV = nRT,
где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества (в данном случае один моль), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.
Из условия задачи мы знаем, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объему. Пусть коэффициент пропорциональности равен k. Тогда мы можем записать следующее соотношение:
P2 = kV2.
Также из условия задачи мы знаем, что плотность газа уменьшается в a = 2 раза. Плотность газа определяется как отношение массы газа к его объему:
ρ = m/V.
Поскольку количество вещества остается неизменным, масса газа также остается неизменной. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:
ρ2 = ρ1/a.
Теперь мы можем выразить плотность газа через его давление и температуру, используя уравнение состояния идеального газа:
ρ = P/(RT).
Подставляя это выражение в предыдущее соотношение, получаем:
P2/(RT2) = P1/(RT1a).
Так как у нас одноатомный идеальный газ, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для одноатомного газа:
PV = (2/3)NkT,
где N - число частиц газа, k - постоянная Больцмана.
Поскольку у нас один моль газа, N = 6.022 × 10^23. Подставляя это в уравнение, получаем:
P2V2 = (2/3)(6.022 × 10^23)kT2.
Теперь мы можем подставить выражение для P2 из предыдущего соотношения:
(kV2)V2 = (2/3)(6.022 × 10^23)kT2.
Упрощая это выражение, получаем:
V2^2 = (2/3)(6.022 × 10^23)T2.
Теперь мы можем выразить T2:
T2 = (3/2)(V2^2)/(6.022 × 10^23).
Таким образом, мы можем найти температуру газа в состоянии 2, используя известные значения объема и постоянной Авогадро.
