На сторонах АD и CD параллелограмма АВСD взяты точки и и К соответственно так, что AN: ND = 1:5, DK: KC = 3:2. Отрезки АК и ВМ пересекаются ...
Условие:
На сторонах АD и CD параллелограмма АВСD взяты точки и и К соответственно так, что AN: ND = 1:5, DK: KC = 3:2. Отрезки АК и ВМ пересекаются в точке О. Найдите площадь четырехугольника OKDN, если площадь параллелограмма ABCD равно 1320
Решение:
Чтобы найти площадь четырехугольника OKDN, нам нужно найти площадь треугольников AOK и BOM, а затем вычесть их из площади параллелограмма ABCD.
Для начала, найдем площадь треугольника AOK. Мы знаем, что AK делит сторону AD в отношении 1:5. Поэтому, если обозначить длину стороны AD как x, то длина AK будет равна x/6. Также, мы знаем, что AK и BM пересекаются в точке О. Поэтому, площадь треугольника AOK можно найти, используя формулу площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота. Основание треугольника AOK равно AK, то есть x/6, а высота треугольника AOK равна BM. Поэтому площадь треугольника AOK равна (1/2) * (x/6) * BM.
Аналогично, площадь треугольника BOM можно найти, зная, что BM делит сторону CD в отношении 2:3. Если обозначить длину стороны CD как y, то длина BM будет равна 2y/5. Поэтому площадь треугольника BOM равна (1/2) * (2y/5) * AK.
Теперь мы можем вычислить площадь четырехугольника OKDN. Площадь четырехугольника OKDN равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника AOK минус площадь треугольника BOM. То есть, S(OKDN) = S(ABCD) - S(AOK) - S(BOM).
Из условия задачи, площадь параллелограмма ABCD равна 1320. Подставим значения площадей треугольников AOK и BOM в формулу и вычислим площадь четырехугольника OKDN:
S(OKDN) = 1320 - (1/2) * (x/6) * BM - (1/2) * (2y/5) * AK
Теперь нам нужно найти значения AK и BM. Мы знаем, что AK делит сторону AD в отношении 1:5, а BM делит сторону CD в отношении 2:3. Поэтому, AK = (1/6) * AD и BM = (2/5) * CD.
Подставим эти значения в формулу площади четырехугольника OKDN:
S(OKDN) = 1320 - (1/2) * (x/6) * (2/5) * CD - (1/2) * (2y/5) * (1/6) * AD
Теперь мы можем выразить площадь четырехугольника OKDN через известные значения:
S(OKDN) = 1320 - (1/2) * (x/6) * (2/5) * CD - (1/2) * (2y/5) * (1/6) * AD
Таким образом, площадь четырехугольника OKDN зависит от значений сторон AD и CD параллелограмма ABCD. Если эти значения известны, мы можем вычислить площадь четырехугольника OKDN.