На плоскости фиксирована правая декартова система координат (O,ı⃗ ,ȷ⃗ ). Даны вершины треугольника ABC: A(3;−5), B(−1;4) и C(4;5). Запишите ...
Условие:
На плоскости фиксирована правая декартова система координат (O,ı⃗ ,ȷ⃗ ). Даны вершины треугольника ABC: A(3;−5), B(−1;4) и C(4;5). Запишите уравнение медианы, опущенной из точки A на сторону BC треугольника ABC .
Решение:
Чтобы найти уравнение медианы, опущенной из точки A на сторону BC треугольника ABC, нам понадобится знать координаты точек B и C. В данном случае, координаты точки B равны (-1, 4), а координаты точки C равны (4, 5).
Медиана, опущенная из точки A на сторону BC, делит сторону BC пополам. Поэтому, чтобы найти координаты точки D (точки пересечения медианы с стороной BC), мы можем использовать формулу средней точки:
D = ((Bx + Cx) / 2, (By + Cy) / 2)
где Bx и By - координаты точки B, а Cx и Cy - координаты точки C.
Подставляя значения, получаем:
D = ((-1 + 4) / 2, (4 + 5) / 2) = (3/2, 9/2)
Теперь, чтобы найти уравнение медианы, мы можем использовать формулу прямой, проходящей через две точки:
y - y1 = m(x - x1)
где (x1, y1) - координаты одной из точек на прямой, а m - угловой коэффициент прямой.
Мы знаем, что точка D (3/2, 9/2) лежит на медиане, поэтому можем использовать ее координаты в качестве (x1, y1). Также, угловой коэффициент медианы равен отношению изменения y к изменению x между точками A и D:
m = (9/2 - (-5)) / (3/2 - 3) = (9/2 + 5) / (-3/2) = (19/2) / (-3/2) = -19/6
Теперь мы можем записать уравнение медианы:
y - (9/2) = (-19/6)(x - (3/2))
Упрощая, получаем:
y - 9/2 = (-19/6)x + 19/4
Переносим 9/2 на другую сторону:
y = (-19/6)x + 19/4 + 9/2
Упрощаем:
y = (-19/6)x + 19/4 + 18/4
y = (-19/6)x + 37/4
Таким образом, уравнение медианы, опущенной из точки A на сторону BC треугольника ABC, равно y = (-19/6)x + 37/4.
