дано: треугольник EDC, EK- биссектриса Доказать: KC<EC
Условие:
дано: треугольник EDC, EK- биссектриса Доказать: KC<EC
Решение:
Для доказательства неравенства KC < EC в треугольнике EDC, где EK является биссектрисой, мы можем использовать теорему о биссектрисе.
Теорема о биссектрисе гласит, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону пропорционально двум другим сторонам треугольника.
В нашем случае, биссектриса EK делит сторону DC на две части, KC и KD, пропорционально сторонам EC и ED.
То есть, мы можем записать:
KC/EC = KD/ED
Теперь нам нужно доказать, что KC < EC. Для этого нам нужно показать, что отношение KC/EC меньше 1.
Допустим, что KC ≥ EC. Тогда мы можем записать:
KC/EC ≥ 1
Теперь мы можем использовать теорему о биссектрисе, чтобы получить неравенство для KD/ED:
KD/ED = KC/EC ≥ 1
Но это противоречит тому, что KD/ED должно быть меньше 1, так как KD является отрезком, лежащим внутри стороны ED.
Таким образом, мы приходим к противоречию, и наше предположение KC ≥ EC неверно.
Следовательно, KC < EC, что и требовалось доказать.
