В прямоугольном треугольнике один из катетов на 7 см больше другого найдите периметр треугольника если его гипотенуза равна 13 см
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо найти длины катетов треугольника. Пусть один из катетов равен x см, тогда другой катет будет равен (x + 7) см.
Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:
x^2 + (x + 7)^2 = 13^2
Раскроем скобки и упростим уравнение:
x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169
2x^2 + 14x - 120 = 0
Разделим оба члена уравнения на 2:
x^2 + 7x - 60 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение.
Факторизуем уравнение:
(x + 12)(x - 5) = 0
Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = -12 или x = 5.
Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому выбираем положительное значение x = 5.
Теперь мы можем найти длины катетов:
Один катет равен 5 см, а другой катет равен (5 + 7) = 12 см.
Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:
Периметр = 5 + 12 + 13 = 30 см.
Таким образом, периметр треугольника равен 30 см.
